Начинал заниматься футболом в местной команде «Меч». Затем перебрался в Новомосковск, а оттуда в тульский «Арсенал», вместе с которым в 2010 году выиграл детский турнир среди клубов Черноземья. Рассказова пригласили на просмотр несколько команд: в «Краснодар» он не поехал, московскому «Динамо» он не подошёл; в итоге, его взяли в московский «Спартак». Первоначально играл на позиции крайнего полузащитника, затем переквалифицировался в правого защитника. Был капитаном команды «Спартака» 1998 г.р., в составе которой стал чемпионом России.

С 2015 года начал выступать за молодёжный состав «Спартака», в составе которого дебютировал 7 ноября в матче против «Терека» (0:1). В 2015—2017 годах сыграл за «молодёжку» 45 игр и забил 5 голов, став в сезоне 2016/17 победителем молодёжного первенства. Также, в сезонах 2015/16 и 2017/18 провёл 8 матчей за «Спартак» U-19 в Юношеской лиге УЕФА.

Зимой 2017 года был переведён в «Спартак-2» и принимал участие в Кубке ФНЛ 2017. 23 марта 2017 года дебютировал за «Спартак-2» в первенстве ФНЛ в домашнем матче против «Балтики» (1:2). 27 августа 2017 года забил первый гол в ФНЛ, отличившись в матче против «Кубани» (3:2).

Зимние и летние сборы 2018 года проходил вместе с первой командой «Спартака» и принимал участие в товарищеских играх. В феврале 2018 года попал в заявку «Спартака» на матч 1/16 финала Лиги Европы против «Атлетик Бильбао». 8 августа 2018 года дебютировал за основной состав «Спартака» в матче 3-го квалификационного раунда Лиги чемпионов против «ПАОК» (2:3), а 11 августа — в чемпионате России в матче 3 тура против «Анжи» (1:0). 21 апреля 2019 года в матче 24 тура чемпионата России против красноярского «Енисея» (2:0) забил свой первый гол за «Спартак».

С 2015 года вызывался в юношескую сборную России (до 17 лет), но в заявку на чемпионат Европы 2015 не попал. Также вызывался в юношеские сборные России до 18 и до 19 лет.

С 2017 года регулярно вызывается в молодёжную сборную России, в составе которой дебютировал 27 мая в товарищеской игре против сборной Узбекистана (4:3). 14 ноября 2017 года забил первый гол за «молодёжку» в товарищеской встрече против сборной Италии (2:3).

«Спартак» (Москва) - Победитель молодёжного первенства России: 2016/17