В 2001 году Макгиди перешёл в «Селтик». Играл за юношескую и молодёжную команды «кельтов». В это время им серьёзно интересовался лондонский «Арсенал», однако ирландец предпочёл остаться в рядах «бело-зелёных».

25 апреля 2004 года восемнадцатилетний Эйден дебютировал в первой команде «Селтика», выйдя сразу же в стартовом составе «кельтов». Произошло это в матче Шотландской премьер-лиги, где «бело-зелёные» встречались с «Харт оф Мидлотиан». Первый блин не оказался комом — в этой игре, поразив ворота «сердец» на 17-й минуте поединка, Макгиди открыл счёт своим голам за глазвегианцев и стал лучшим игроком встречи.

20 октября этого же года Эйден дебютировал и в Еврокубках во встрече группового этапа Лиги чемпионов 2004/05 с донецким «Шахтёром».

Второй сезон Макгиди в составе «кельтов» омрачила травма колена, тем не менее ирландец сыграл значительную роль в победе «Селтика» в шотландском первенстве, который под руководством Гордона Страчана выиграл уже второе чемпионское звание. Всего в сезоне 2005/06 Эйден сыграл 24 матча, забил 4 мяча и отдал 7 голевых передач.

6 февраля 2007 года ирландец продлил контракт с глазвегианцами. Новое соглашение было рассчитано на четыре с половиной года.

В сезоне 2007/08 своей хорошей игрой Макгиди удостоился повышенного внимания со стороны СМИ. Одной из лучших игр ирландца в этом сезоне стала встреча с «Абердином», состоявшаяся 10 февраля 2008 года, где Эйден забил один из голов и ещё три раза ассистировал партнёрам по команде. Особенно красив был четвёртый мяч «кельтов» — Макгиди, получив мяч в штрафной зоне «красных» знаменитым «финтом Зидана» обыграл троих футболистов соперника и выложил пас верхом точно на голову нападающему «Селтика» Скотту Макдональду, которому оставалось не промахнуться с двух метров. 27 апреля этого же года ирландец вновь ассистировал австралийскому форварду в матче дерби «Old Firm». Этот гол позволил «Селтику» сравнять счёт в игре, которую в итоге «кельты» выиграли 3:2. Победа оказалась решающей в распределении мест чемпионата Шотландии 2007/08, «бело-зелёные» защитили свой титул. Всего за этот футбольный год Макгиди провёл на поле 51 игру, забив 8 голов и сделав 24 результативные передачи.

20 апреля 2008 года было объявлено, что Эйден удостоился звания «Игрока года» и «Молодого игрока года» по версии коллег-футболистов. Это был всего лишь второй случай в истории шотландского футбола, когда игрок удостаивался этих двух наград одновременно — первым был также футболист «Селтика» Шон Мэлоуни в 2006 году.

В межсезонье многие клубы хотели заполучить Эйдена в свои ряды — в их числе были «Эспаньол», «Севилья», «Манчестер Сити», «Ньюкасл Юнайтед», «Тоттенхэм Хотспур», «Сандерленд». Сам ирландец сказал, что его прельщает перспектива играть в Англии или Испании, но пока он хочет продолжить выступления за «Селтик».

17 июля Эйден подписал новый контракт с «кельтами», рассчитанный на пять лет.

Следующий сезон стал трудным для Макгиди вследствие ухудшения его личных отношений с наставником глазвегианцев, Страчаном. Самую большую огласку в прессе приобрела перепалка между Гордоном и Эйденом в раздевалке «Селтика» 16 декабря 2008 года, после чего главный тренер «бело-зелёных» оштрафовал футболиста на двухнедельную зарплату, а также отстранил его от участия в следующих двух играх. Сам Страчан впоследствии отрицал, что у него был конфликт с Макгиди.

В первой же игре сезона 2009/10 Эйден отличился забитым голом, поразив ворота «Абердина». 30 августа 2009 года в игре с «Хибернианом» Макгиди был впервые в своей профессиональной карьере удалён с поля — произошло это в достаточно спорном эпизоде с падением ирландца в штрафной соперника. Судья посчитал, что Эйден упал по собственной воле и предъявил ему жёлтую карточку, которая стала второй для игрока «кельтов» в матче. 4 октября этого же года Макгиди забил гол во встрече с «Рейнджерс», которую тем не менее «Селтик» проиграл 1:2.

В январе 2010 года английский «Бирмингем Сити» предложил «кельтам» за талантливого хавбека 14 миллионов фунтов стерлингов, однако «бело-зелёные» не пожелали расставаться с Макгиди.

В конце мая того же года в британской прессе появились сообщения, что ирландцем серьёзно интересуется российский «Спартак», готовый ради переезда Макгиди в Москву расстаться с 8 миллионами евро. 4 июня «красно-белые» сделали «кельтам» официальное предложение по Эйдену в размере 10 миллионов евро, но глазвегианцы его отклонили.
В это же время о своём интересе к ирландцу заявили английские «Бирмингем Сити» и «Астон Вилла», однако вскоре клубы отказались от претензий на Макгиди.
12 июля стало известно, что Эйден не полетел с «Селтиком» на предсезонный командный сбор, после чего наставник «бело-зелёных», Нил Леннон, заявил, что ирландец скорее всего покинет стан «кельтов».
3 августа Макгиди вылетел в Москву для переговоров с руководством российского клуба. 10 августа в прессе появилась информация, что ирландца устроили условия «Спартака», и после медицинского обследования он подпишет с «красно-белыми» контракт.
13 августа Эйден официально стал игроком «Спартака», заключив с москвичами соглашение о сотрудничестве сроком на четыре года.
11 сентября Макгиди дебютировал в составе «Спартака» в игре с «Сатурном», в которой сделал голевую передачу. Главному тренеру «красно-белых», Валерию Карпину, игра новобранца понравилась.
24 сентября Эйден отметился дебютным голом за «Спартак», принеся москвичам ничью 2:2 в игре 22-го тура чемпионата России против пермского «Амкара». Этот гол Макгиди забил животом, впервые за карьеру поразив ворота в подобной манере. 30 октября гол Эйдена с пенальти принёс «Спартаку» победу над клубом «Ростов» со счётом 2:1. Помимо забитого мяча в этом поединке ирландец отметился и голевой передачей на своего одноклубника Веллитона. В заключительном туре чемпионата России 2009/10, в котором «красно-белые» встречались со своими земляками из «Динамо», Макгиди, не совладав с эмоциями, был удалён с поля на 78-й минуте матча за подкат сзади. За это нарушение Контрольно-дисциплинарный комитет РФС дисквалифицировал Эйдена на 3 игры. По итогам сезона 2010 года ирландец вошёл в «Список 33 лучших футболистов чемпионата России», став вторым среди правых полузащитников Премьер-лиги. 24 февраля 2011 года Эйден забил свой первый гол за «Спартак» в сезоне 2010/11. Случилось это в ответном матче Лиги Европы, в котором «красно-белые» на стадионе «Лужники» принимали швейцарский «Базель». В нервно складывающемся поединке, где «Спартак» в концовке встречи уступал 0:1, Макгиди после контратаки с передачи Артёма Дзюбы поразил ворота гостей, тем самым принеся своему клубу ничью 1:1. Перед началом нового сезона 2011/12 ирландец поменял игровой номер, взяв «восьмёрку», которая принадлежала ранее Николе Дринчичу, перешедшему в конце февраля 2011 года в «Краснодар»